函数y=F（x)是奇函数 X大于等于0时F(X)时 F等于2F时

题目

函数y=F（x)是奇函数 X大于等于0时F(X)时 F等于2F时
函数y=F（x)是奇函数 X大于等于0时F(X)=X平方 求当X属于T---T+2闭区间时 F（X+T)恒大于等于2F(X)成立时T的取值范围是多少

答案

函数y=f(x)是奇函数,x≥0时f(x)=x²
求当x∈[T,T+2]时,f(x+T)恒大于等于2f(x)成立时T的取值范围是多少?
由奇函数的图像关于原点中心对称可知：x≤0时f(x)=-x²；
即f(x)=-x²,(x∈(-∞,0])和x²,(x∈[0,+∞))；
设g(x)=2f(x)=-2x²,(x∈(-∞,0])和2x²,(x∈[0,+∞))；
且f(x)和g(x)的定义域都为R,
则设h(x)=f(x+T)=-(x+T)²,(x∈(-∞,-T])和(x+T)²,(x∈[-T,+∞))；
根据T的取值,下面分三种情况讨论：
若T≥0,则区间[T,T+2]是区间[-T,+∞)的子集；也是[0,+∞)的子集,
于是当x∈[T,T+2]时,h(x)=(x+T)²,g(x)=2x²；
于是联立解不等式组h(T)>g(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≥0,
即联立解不等式组(T+T)²>2T²和(T+2+T)²>2(T+2)²和T≥0,
得0≤Tg(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≤-2,
即联立解不等式组-(T+T)²>-2T²和-(T+2+T)²>-2(T+2)²和T≤-2,
得空集；
若T