在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=61，求△ABC的面积S．

题目

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=

61

，求△ABC的面积S．

答案

设AB=c，BC=a，CA=b，则a=

61

，c=5，
由余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA，即得61=b²+5²-2×5b•cos120°，
化简得b²+5b-36=0，
解得：b=4或b=-9（舍去，因为b＞0），
则S_△ABC=

1

2

bc•sinA=

1

2

×5×3×sin120°=5

3

．

由AB，BC以及cosA的值，利用余弦定理求出AC的长，再利用三角形面积公式即可求出S．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．