在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=61,求△ABC的面积S.

在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=61,求△ABC的面积S.

题目
在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=
61
,求△ABC的面积S.
答案
设AB=c,BC=a,CA=b,则a=
61
,c=5,
由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA,即得61=b2+52-2×5b•cos120°,
化简得b2+5b-36=0,
解得:b=4或b=-9(舍去,因为b>0),
则S△ABC=
1
2
bc•sinA=
1
2
×5×3×sin120°=5
3
由AB,BC以及cosA的值,利用余弦定理求出AC的长,再利用三角形面积公式即可求出S.

余弦定理.

此题考查了余弦定理,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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