正三角形ABC中,AB=2,向量AP=入向量AB,向量AQ=(1-入)向量AC,向量BQ*向量CP=-3/2,入=_____

题目

正三角形ABC中,AB=2,向量AP=入向量AB,向量AQ=(1-入)向量AC,向量BQ*向量CP=-3/2,入=_____

答案

向量BQ=向量BA+向量AQ（以下省略向量两个字,但是注意写的顺序代表方向）
则,BQ=BA+（1-λ）AC=（1-λ）AC-AB
又,CP=CA+AP=λAB-AC
∴BQ*CP=（（1-λ）AC-AB ）*（λAB-AC）
=λ（1-λ）AC*AB-（1-λ）AC*AC-λAB*AB+AB*AC
=(λ-λ*λ+1)AC*AB - 4(1-λ) - 4λ
=4(λ-λ*λ+1)cosπ/3 - 4
=- 3/2
∴λ*λ-λ+1/4=0
解之,λ=1/2