以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　） A.相离 B.相交 C.内切 D.无法确定

题目

以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A. 相离
B. 相交
C. 内切
D. 无法确定

答案

如图所示．
F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点．
点P是椭圆上的任意一点，则|PF₁|+|PF₂|=2a．
以|F₂P|为直径的圆心是C．连接F₁P、OC．
由三角形的中位线定理可得：
|OC|=

1

2

|PF₁|=

1

2

（2a-|PF₂|）=a-

1

2

|PF2|，
即两圆的圆心距离等于两圆的半径之差．
因此：以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是内切．
故选：C．