已知S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+(-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)-(2006/2^2006)

已知S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+(-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)-(2006/2^2006)

题目
已知S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+(-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)-(2006/2^2006)
RT要过程今天限
则小于S的最大整数是
答案
S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+(-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)-(2006/2^2006)
(1/2)*S=1/4-2/8+3/16-4/32+...+(-1)^(k-1)[k/2^(k+1)]+...+(2005/2^2006)-(2006/2^2007)
两式相加,得
(3/2)S=1/2-1/4+1/8-1/16+…………+1/2^2005-1/2^2006+1/2^2007
=(1/2+1/8+1/32+…………+1/2^2005+1/2^2007)-(1/4+1/16+…………+1/2^2004+1/2^2006)
=(1/2)[1-(1/4)^1004]/(1-1/4)-(1/4)[1-(1/4)^1003]/(1-1/4)
=(2/3)*[1-(1/4)^1004]-(1/3)*[1-(1/4)^1003]
=1/3+(1/6)*(1/4)^1003
∴S=2/9+(1/9)*(1/4)^1003
结果还可以写成S=2/9+1/(9*4^1003)或者写成S=2/9+1/(9*2^2006)
容易看出:
0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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