已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证：AC*BC=AE*CD

题目

已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证：AC*BC=AE*CD

答案

证明：以E为圆心,以BC长为半径画弧交元O于F点.连接EF,FA.则：EF=BC,∠FAE=90°所以：∠EAF=∠DAC （弦相等,弦所对的圆周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA所以：AC/AE=CD/EF  即AC*EF=AE*CD而：EF=BC所...