f（x）是数域p上的多项式,任意的a,b属于p,有f（a+b）=f（a）f（b）证明：f（x）=0或f（x）=1

题目

f（x）是数域p上的多项式,任意的a,b属于p,有f（a+b）=f（a）f（b）证明：f（x）=0或f（x）=1

答案

设f(x)为n次多项式
令a=b=x,所以f(2x)=f（x)*f(x)
左边为x的n次多项式,右边为2n次多项式,说明n=0
即f(x)为常数,设f(x)=C,
有C=C*C,C=0,1
所以f（x）=0或f（x）=1