已知⊙O的直径AB=10㎝,弦CD⊥AB于点M,若OM：OA=3：5,这弦AC的长为什么?

题目

已知⊙O的直径AB=10㎝,弦CD⊥AB于点M,若OM：OA=3：5,这弦AC的长为什么?

答案

∵⊙O的直径AB=10㎝
又 OA,OC是⊙O的半径
∴OA=1/2AB=1/2*10=5(cm)
又 OM：OA=3：5
从而 OM=3/5*OA=3/5*5=3(cm)
AM=OA-OM=5-3=2(cm)
在直角三角形COM中,由勾股定理,得
CM^2=OC^2-OM^2=5^2-3^2=16
∴CM=4(cm)
在直角三角形ACM中,由勾股定理,得
AC^2=AM^2+CM^2=2^2+4^2=20
∴AC=2√5(cm)
∴这弦AC的长为=2√5cm.