一道数学题（有关抛物线）（要有过程）

题目

一道数学题（有关抛物线）（要有过程）
设P1,P2为抛物线y=x2的弦的中垂线L的方程为y=-X+3,求弦P1,P2的长?

答案

设P1(x1,x1^2),P2(x2,x2^2),其中x1P1P2的斜率k=(x1^2-x2^2)/(x1-x2)=1
＝》x1+x2=1 ①
P1P2中点M((x1+x2)/2,(x1^2+x2^2)/2)在直线y=-X+3上,带入：
(x1^2+x2^2)/2=-(x1+x2)/2+3,带入①
＝》x1^2+x2^2=5 ②
|P1P2|^2=(x1-x2)^2+(x1^2-x2^2)^2=(x1-x2)^2*[1+(x1+x2)^2]
由①②,得(x1-x2)^2=9
∴|P1P2|^2=18
∴|P1P2|=3√2
当然,如果解题中不使用韦达定理,而是直接由①②得到x1=-1、x2=2,那也是可以的.不过注意,设的时候写成“x1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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