数列｛an｝中,a1=1,a2=4,且a（n）+a（n+1）=4n+1求通项公式,（）是下标

题目

数列｛an｝中,a1=1,a2=4,且a（n）+a（n+1）=4n+1求通项公式,（）是下标

答案

an+a（n+1）=4n+1-------(1)
a(n-1)+an=4n-3------------(2)
a(n+1)-a(n-1)=4
1)当n为偶数时,（n大于等于2）
a3-a1=4
a5-a3=4
.
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)-a1=2n
a(n+1)=2n+1
an=2n-1(n为奇数）
2）当n为奇数时
a4-a2=4
a6-a4=4
.
a(n+1)-a(n-1)=4
叠加法
得a(n+1)=2n+2
an=2n(n为偶数）
所以an=2n-1(n为奇数）
an=2n(n为偶数）