半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板MN,延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图是这个装置
题目
半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板MN,延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图是这个装置的截面图,若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动,在MN到达水平位置前,发现P始终保持静止,在此过程中,下列说法中正确的是( )
A. MN对Q的弹力逐渐增大
B. P、Q间的弹力先减小后增大
C. 地面对P的弹力逐渐增大
D. Q所受的合力逐渐增大
答案
A、B以小圆柱体Q为研究对象,分析受力情况,作出受力示意力图,如图1所示.
由平衡条件得:
=
=
根据几何关系可知:α+β不变,分析可知,α减小,β增大,
MN对Q的弹力F
1增大,P对Q的弹力F
2减小.故A正确,B错误.
C、对P研究,作出受力如图2,地面对P的弹力N=Mg+F
2sinα,F
2减小,α减小,所以N减小.故C错误.
D、Q缓慢移动,所受的合力保持为零,不变.故D错误.
故选A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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