当a满足什么条件时,关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解?有无数多个解?无解?
题目
当a满足什么条件时,关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解?有无数多个解?无解?
答案
①x>5时,x-2-(x-5)=x-2-x+5=3,
当a=3时,有无数多解;
当a≠3时,无论a取何值均无解;
②x<2时,2-x-(5-x)=2-x-5+x=-3,
当a=-3时,有无数解;
当a≠-3时,无解;
③2≤x≤5时,
x-2-(5-x)=x-2-5+x=2x-7,
∴4≤2x≤10,
∴4-7≤2x-7≤10-7
即:-3≤2x-7≤3.
所以当-3<a<3时,有一解;
当a>3或a<-3时,无解;
当a=±3时,方程有无穷多个解;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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