曲线|x|2−|y|3＝1与直线y=2x+m有二个交点，则m的取值范围是（　　） A.m＞4或m＜-4 B.-4＜m＜4 C.m＞3或m＜-3 D.-3＜m＜3

题目

曲线

|x|

2

−

|y|

3

＝1与直线y=2x+m有二个交点，则m的取值范围是（　　）
A. m＞4或m＜-4
B. -4＜m＜4
C. m＞3或m＜-3
D. -3＜m＜3

答案

由

|x|

2

−

|y|

3

＝1，得

x 2 − y 3 ＝1(x≥0，y≥0) x 2 + y 3 ＝1(x≥0，y＜0) − x 2 − y 3 ＝1(x＜0，y≥0) − x 2 + y 3 ＝1(x＜0，y＜0)

，
其图象如图，

所以要使直线y=2x+m与曲线有两个公共点，
当m＞0时，直线y=2x+m与x轴的交点在A点左侧，此时m＞4；
当m＜0时，直线y=2x+m与x轴的交点在B点右侧，此时m＜-4．
所以m的取值范围是m＜-4或m＞4．
故选A．

去绝对值化简曲线方程，由方程作出其图象，数形结合可得曲线

|x|

2

−

|y|

3

＝1与直线y=2x+m有二个交点时的m的取值范围．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查了直线与曲线的关系，考查了交点问题，考查了数形结合的解题思想方法，关键是作出正确的图形，是中档题．