在三角形ABC中,AB=10cm,BC=24cm,AC=26cm,则AC边上的高 cm
题目
在三角形ABC中,AB=10cm,BC=24cm,AC=26cm,则AC边上的高 cm
根据勾股定理
答案
解法一:
AB=10cm,BC=24cm,AC=26cm
构成勾股定理,ABC是直角三角形
面积相等:
S=AB*BC/2=AC*BD/2
BD=AB*BC/AC
=10*24/26
=120/13
所以:AC上的高BD为120/13 cm
解法二:
设AC上的高BD=x,交AC于点D
根据勾股定理有:
AB^2=BD^2+AD^2
AD^2=AB^2-BD^2=100-x^2
同理:
CD^2=BC^2-BD^2=576-x^2
因为:AC=AD+CD=26
所以:√(100-x^2)+√(576-x^2)=26
所以:√(576-x^2)=26-√(100-x^2)
两边平方:576-x^2=676-52√(100-x^2)+100-x^2
所以:52√(100-x^2)=200
所以:13√(100-x^2)=50
两边平方:169*(100-x^2)=2500
所以:169x^2=14400
所以:x^2=14400/169
解得:x=120/13
所以:AC边上的高为120/13 cm
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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