在三角形ABC中,AB=10cm,BC=24cm,AC=26cm,则AC边上的高 cm

题目

在三角形ABC中,AB=10cm,BC=24cm,AC=26cm,则AC边上的高 cm
根据勾股定理

答案

解法一：
AB=10cm,BC=24cm,AC=26cm
构成勾股定理,ABC是直角三角形
面积相等：
S=AB*BC/2=AC*BD/2
BD=AB*BC/AC
=10*24/26
=120/13
所以：AC上的高BD为120/13 cm
解法二：
设AC上的高BD=x,交AC于点D
根据勾股定理有：
AB^2=BD^2+AD^2
AD^2=AB^2-BD^2=100-x^2
同理：
CD^2=BC^2-BD^2=576-x^2
因为：AC=AD+CD=26
所以：√(100-x^2)+√(576-x^2)=26
所以：√(576-x^2)=26-√(100-x^2)
两边平方：576-x^2=676-52√(100-x^2)+100-x^2
所以：52√(100-x^2)=200
所以：13√(100-x^2)=50
两边平方：169*(100-x^2)=2500
所以：169x^2=14400
所以：x^2=14400/169
解得：x=120/13
所以：AC边上的高为120/13 cm