二次函数的图像经过[1,0],[-3,0],[0,3]三点,

题目

二次函数的图像经过[1,0],[-3,0],[0,3]三点,
已知抛物线经过点[-1,3],[3,2],[0,-7]三点,有一个二次函数的图像,三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是x=4,乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数,丙：与y轴的交点也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3,

答案

设二次函数的解析式为 y＝ax²＋bx＋c,由已知条件得
a＋b＋c＝0,
9a－3b＋c＝0,
0＝c.
解之,得
a＝﹣1,b＝﹣2,c＝3.
听以所求的二次函数的解析式为y＝﹣x²－2x＋3.