已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域x−2y+1≥0x+y+1≥0x≤0上的一个动点，则OA•OM的最大值是（　　） A.-1 B.−12 C.0 D.1

题目

已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域

x−2y+1≥0 x+y+1≥0 x≤0

上的一个动点，则

OA

•

OM

的最大值是（　　）
A. -1
B. −

1

2

C. 0
D. 1

答案

如图所示：
z=

OM

•

OA

=x+2y，即y=-

1

2

x+

1

2

z，
首先做出直线l₀：y=-

1

2

x，将l₀平行移动，当经过A（0，

1

2

）点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
因为B（0，

1

2

），故z的最大值为z=0+2×

1

2

=1．
故选D．

首先画出可行域，z=

OA

•

OM

代入坐标变为z=x+2y，即y=-

1

2

x+

1

2

z，

1

2

z表示斜率为-

1

2

的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即平移直线y=-

1

2

x与可行域有公共点时直线在y轴上的截距的最大值即可．

本题考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．