用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵

题目

用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵
矩阵：1 -3 2
-3 0 1
1 1 -1
矩阵式：1-3 2
-3 0 1
1 1 -1

答案

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 -3 2 1 0 0
-3 0 1 0 1 0
1 1 -1 0 0 1 第2行加上第3行×3,第3行减去第1行
1 -3 2 1 0 0
0 3 -2 0 1 3
0 4 -3 -1 0 1 第1行加上第2行,第3行减去第2行
1 0 0 1 1 3
0 3 -2 0 1 3
0 1 -1 -1 -1 -2 第2行减去第3行×2
1 0 0 1 1 3
0 1 0 2 3 7
0 1 -1 -1 -1 -2 第3行减去第2行,第3行*(-1)
1 0 0 1 1 3
0 1 0 2 3 7
0 0 1 3 4 9
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 1 3
2 3 7
3 4 9