在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试判断AE与DB的大小关系?说明理由.

题目

在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试判断AE与DB的大小关系?说明理由.
过点E作EF平行于BC,交AC于点F.

答案

AE＝BD
证明：过点E作EF∥BC交AC于F
∵等边△ABC
∴∠A＝∠ABC＝60
∴∠ABD＝180-∠ABC＝120
∵EF∥BC
∴∠AEF＝∠ABC＝60,∠FEC＝∠BCE
∴等边△AEF
∴EF＝AE,∠AFE＝60
∴∠EFC＝180-∠AFE＝120
∴∠ABD＝∠EFC
∵ED＝EC
∴∠D＝∠BCE
∴∠D＝∠FEC
∴△BDE≌△EFC （AAS）
∴EF＝BD
∴AE＝BD