如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接BF，则tan∠CFB值等于（　　） A.33 B.233 C.533 D.53

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接BF，则tan∠CFB值等于（　　）
A.

3

3

B.

2 3

3

C.

5

3

3

D. 5

3

答案

在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=12AB，设EB=x，由AE：EB=4：1，得到AE=4x，即AB=5x，∴BC=12AB=52x，AC=532x，∵EF⊥AC，BC⊥AC，∴EF∥BC，∴AF：FC=AE：EB=4：1，∴FC=15AC=32x，在Rt△BCF中，tan∠CFB=BCCF=52x32x=...

在直角三角形ABC中，由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到AB=2BC，根据AE与EB之比设出AE与EB，表示出AB，得到BC，利用勾股定理表示出AC，由EF与BC平行，得比例表示出CF，在直角三角形BCF中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠CFB的值．

本题考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．