设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b属于P,

题目

设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b属于P,
都有a+b,a-b,ab,a/b属于P（除数b不等于0）,则P为一个数域,例如有理数集Q为数域.有以下命题：1.整数集是数域；2.有理数集Q包含于M,则数集M必为数域；3.数域必为无限集；4.存在无穷多个数域.其中正确的命题序号是（ ）
请给出详解,

答案

正确答案是3、4
1不对因为整数域对乘法不封闭
2不对因为考虑极端情况有理数集添加一个无理数根号2构成M,则显然不对
3对因为任意数域必然包含有理数集
4对这举个例子就行{a+b根号2:a属于Q且b属于Q}这是个数集吧?!现在把根号2换成根3、根4……
有理数有无穷多个的
结束.懂了么?欢迎追问