1.已知数列{an}满足a1=1,a（n+1）（n+1为角标）=an+2,且前n项的和味Sn

题目

1.已知数列{an}满足a1=1,a（n+1）（n+1为角标）=an+2,且前n项的和味Sn
求（1）求数列{Sn/n}的前n项和Tn
（2）求数列{1/Tn}的前n项和
2.解不等式a（x-1）/（x-2）>2

答案

第一题：

1）
由递推关系 及 a1=1知：数列{an}是以1为首项2为公差的等差数列；
则：Sn=n^2……………………（就是n的平方了,下同）；
则Tn=1+2+3+…+n=(1/2)*n*(n+1)；
2）
1/Tn =2/[n*(n+1)]=2[(1/n)-(1/n+1)]…………（这是裂项相消）；
设：Qn是数列{1/Tn}的前n项和；
则：Qn=2{[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+…+[(1/n)-(1/n+1)]}=2-2/(n+1).
第二题：

原式等价于：ax^2-3ax+2(a-1)>0；
Δ=9a^2-4*a*2(a-1)=a^2+8a；
所以：
a