高数不定积分选择：设函数f(x)连续,且∫xf(x)dx=x^2*e^x +C,则∫f(x)dx=( )

题目

高数不定积分选择：设函数f(x)连续,且∫xf(x)dx=x^2*e^x +C,则∫f(x)dx=( )
A.(x+1)e^x +C B.(x-1)e^x +C C.(x+2)e^x +C D.(2-x)e^x +C

答案

先两边求导,得到 xf(x)= x²e^x +2xe^x于是 f(x)= xe^x + e^x再两个积分有 ∫f(x) = ∫xe^xdx + ∫2e^xdx=∫xde^x + 2e^x= xe^x - ∫e^xdx +2e^x=xe^x -e^x +2e^x +C=(x+1)e^x+C选A