1.已知正整数集合A={a1 ,a2 ,a3 ,a4} ,B={a1^2 ,a2^2 ,a3^2 ,a4^2},其中a1

题目

1.已知正整数集合A={a1 ,a2 ,a3 ,a4} ,B={a1^2 ,a2^2 ,a3^2 ,a4^2},其中a1

答案

1.a1=a1^2 so a1=1 because a1+a4=10 so a4=9
if a3=3 then a2=2
we have A={1,2,3,9} B={1,4,9,81}
与 A∪B中所有元素之和为124 矛盾
所以a2=3,A∪B={1,3,a3,9,a3^2,81}
so a3^2+a3+94=124
so a3=5 a3=-6(舍去）
A={1,3,5,9}
2.由题意,m+n=a,mn=b = p+q=b ,pq=c
因为S中元素全正,P中一半元素为负,故A中
有且只有一个负数设为u,且u的绝对值是最小的
设绝对值最小的正数为v 我们有
uv=-2,u+v=1 故u=-1,v=2 so A={-1,2,3,7}
由于mn=b = p+q=b 所以{m,n}={2,3} {p,q}={-1,7}
so a=5,b=6,c=-7