若x,y,z均是正整数,试说明(z^2-x^2-y^2)^2-4x^2y^2能被x+y+Z整除
题目
若x,y,z均是正整数,试说明(z^2-x^2-y^2)^2-4x^2y^2能被x+y+Z整除
答案
(z^2 - x^2 - y^2)^2 - 4x^2 * y^2
= (z^2 - x^2 - y^2 - 2xy)(z^2 - x^2 - y^2 + 2xy)
= (z^2 -(x+y)^2)(z^2 - (x-y)^2)
= (z-x-y)(z+x+y)(z-x+y)(z-x+y)
所以(z^-x^-y^)^-4x^y^能被x+y+z整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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