无穷等比数列各项和

题目

无穷等比数列各项和
设a是方程log2(x)+log2(x+3/4)+log2(4) 的根,求无穷数列a,a^2,a^3……的各项和
以2为底，方程=0

答案

log2(x)+log2(x+3/4)+log2(4) ＝0 (x>0)
＝> x(x+3/4)*4=1
=>4x^2+3x-1=0 =>x=1/4
无穷数列a,a^2,a^3……的各项和
为
Sn＝1/4*（1－(1/4)^n）/(1－1/4)
=1/4/(3/4)
=1/3