斜率为k的直线经过抛物线y^2=2px的焦点F,并与抛物线相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)

题目

斜率为k的直线经过抛物线y^2=2px的焦点F,并与抛物线相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)
证明:（1）y1*y2=-p^2
（2）x1*x2=(p^2)/4

答案

弦AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y1-y2)/[(y1^2/2p)-(y2^2/2p)]=2p/(y1+y2) (1)而A、F、B三点共线,故k=(y1-0)/(x1-p/2) (2)由(1)、(2)得y1/(x1-p/2)=2p/(y1+y2)--->y1y2+y1^2=2px1-p^2而y1^2=2px1故y1y2=-p^2 又x1x2=(y1...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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