已知函数f(x)=sinxcosx-sin^2x.(1)求函数的最小正周期;(2)求f(x)的最小值,并求出此时对应的x的值;(3)写出f(x)在[-π/4,π/4]的单调区间,并求出此时f(x)的值
题目
已知函数f(x)=sinxcosx-sin^2x.(1)求函数的最小正周期;(2)求f(x)的最小值,并求出此时对应的x的值;(3)写出f(x)在[-π/4,π/4]的单调区间,并求出此时f(x)的值域
答案
f(x)=sinxcosx-sin^2x=2sinxcosx/2-(1-cos^2x)=sin2x/2+cos^2x-1=sin2x+(2cos^2x-1-1)/2
==sin2x/2+cos2x/2-1/2=1/2(sin2x+cos2x)-1/2=根号2/2(根号2/2sin2x+根号2/2cos2x)-1/2
=根号2/2sin(2x+π/4)-1/2
T=2π/2=π
最小值为负根号2/2-1/2
2x+π/4=3π/2
x=5π/8
相应的X值为5π/8+2kπ
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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