已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点（-32，4），求椭圆的标准方程．

题目

已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点（-3

2

，4），求椭圆的标准方程．

答案

由题意，

a+c

a−c

＝

2

1

，∴a=3c，∴b=2

2

c，
设椭圆方程为

x2

9c2

+

y2

8c2

＝1，代入点（-3

2

，4），可得c=2，
∴椭圆方程为

x2

36

+

y2

32

＝1；
同理可得椭圆方程为

4y2

145

+

9x2

290

＝1．

利用椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，求出a=3c，b=2

2

c，设出椭圆方程，代入点（-3

2

，4），即可求椭圆的标准方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．