已知椭圆的一个焦点将长轴分成2:1的两个部分,且经过点(-32,4),求椭圆的标准方程.

已知椭圆的一个焦点将长轴分成2:1的两个部分,且经过点(-32,4),求椭圆的标准方程.

题目
已知椭圆的一个焦点将长轴分成2:1的两个部分,且经过点(-3
2
,4),求椭圆的标准方程.
答案
由题意,
a+c
a−c
2
1
,∴a=3c,∴b=2
2
c,
设椭圆方程为
x2
9c2
+
y2
8c2
=1
,代入点(-3
2
,4),可得c=2,
∴椭圆方程为
x2
36
+
y2
32
=1

同理可得椭圆方程为
4y2
145
+
9x2
290
=1
利用椭圆的一个焦点将长轴分成2:1的两个部分,求出a=3c,b=2
2
c,设出椭圆方程,代入点(-3
2
,4),即可求椭圆的标准方程.

椭圆的标准方程.

本题考查椭圆的方程,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,比较基础.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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