已知集合A={x|x=a2+2a-3，a∈R}，B={y|y=x2+3x+b，x∈R}，是否存在b，使得B⊆A，若存在，将b写成集合；若不存在，请说明理由．

题目

已知集合A={x|x=a²+2a-3，a∈R}，B={y|y=x²+3x+b，x∈R}，是否存在b，使得B⊆A，若存在，将b写成集合；若不存在，请说明理由．

答案

对于集合A：∵a∈R，∴x=a²+2a-3=（a+1）²-4≥-4，∴A=[-4，+∞）．
∵B⊆A，∴x²+3x+b≥-4，即x²+3x+b+4≥0对于∀x∈R恒成立；
∴△=9-4（b+4）≤0，解得b≥−

7

4

．
∴b的取值范围是[−

7

4

，+∞)．