若函数f(x)=|x2-4x|-a有三个零点,则实数a的值是_.
题目
若函数f(x)=|x2-4x|-a有三个零点,则实数a的值是______.
答案
若函数f(x)=|x2-4x|-a有三个零点,
则方程|x2-4x|-a=0有三个不同的根,
即方程|x2-4x|=a有三个不同的根,
则可知a>0,
则原方程可化为:x2-4x-a=0或x2-4x+a=0;
∵x2-4x-a=0一定有两个不同的根,
则方程x2-4x+a=0有两个相同的根;
则a=4.
经验证,此时函数f(x)=|x2-4x|-a有三个零点.
故答案为4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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