已知AB是圆o的弦,MN是直径,MC⊥AB于C,DN⊥AB于D,求证AC=BD

题目

已知AB是圆o的弦,MN是直径,MC⊥AB于C,DN⊥AB于D,求证AC=BD
你说"三条距离相等的平行线所夹直线的两段线段都是相等的"
但是没有条件可以证明3条平行线相等
如果你是指OM=ON 可证明3条平行线距离相等，但OM和ON
并不与它们垂直
如何证明？
Thank you

答案

这个你自己证吧,过O做CD平行线,交BN,MC于F,E,
EO=CP
FO=PD
OEM全等于OFN
=>
EO=FO
思路就是这些
我懒得写了,分不要了
MN与AB相交也是一样的做法,只不过不是中位线罢了,三条距离相等的平行线所夹直线的两段线段都是相等的,所以无论如何都有OC=OD
过O做OP垂直AB于P
由垂径定理：
PA = PB
又
MC⊥AB于C,DN⊥AB于D
所以
MC//OP//DN
而且
OM=ON
=>
OP为中位线
=>
OC=OD
若C,D在AB延长线上
=>
AC = OC-OA = OD-OB=BD
若C,D在AB上
AC=OA-OC=OB-OD=BD