定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).

题目

定义在R+上的增函数f(x)满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).
求f(1)、f(1)的值
若f(x)+f(x-3)小于等于2,求X的取值范围

答案

f(2)=f(2*1)=f(2)+f(1)
f(1)=0
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(x)+f(x-3)=f(x²-3x)
f(x)在R+上是增函数
x＞0
x-3＞0
x²-3x≤4
x＞0
x＞3
-1≤x≤4
∴3＜x≤4