化简:(1)sin20°-sin5°cos15°/cos20°+sin15°sin5°
题目
化简:(1)sin20°-sin5°cos15°/cos20°+sin15°sin5°
(2)在△ABC中若sinBsinC=cos²(A/2),判断△ABC的形状
答案
1.
tan30°=2tan15°/(1-tan²15°)=√3/3
√3(1-tan²15°)=6tan15°
tan²15°-2√3tan15°-1=0
(tan15°-√3)²=4
tan15°=2+√3或tan15°=√3-2(舍去)
/如果知道tan15°=2+√3,那么上面的步骤可省.
(sin20°-sin5°cos15°)/(cos20°+sin15°sin5°)
=[sin(5°+15°)-sin5°cos15°]/[cos(15°+5°)+sin15°sin5°]
=(sin5°cos15°+cos5°sin15°-sin5°cos15°)/(cos15°cos5°-sin15°sin5°+sin15°sin5°)
=cos5°sin15°/(cos15°cos5°)
=sin15°/cos15°
=tan15°
=2+√3
2.
sinBsinC=cos²(A/2)
2sinBsinC=2cos²(A/2)=1+cosA
2sinBsinC-cosA=1
2sinBsinC+cos(B+C)=1
2sinBsinC+cosBcosC-sinBsinC=1
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1
B、C为三角形内角,B=C,三角形为等腰三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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