证明:不论m取何值时,关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根.
题目
证明:不论m取何值时,关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根.
答案
证明:方程化为一般式为:x2-3x+2-m2=0,
∴△=32-4(2-m2)=4m2+1,
∵不论m取何值,4m2≥0,
∴△>0.
所以不论m取何值时,关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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