计算(x+sinx)/(1+cosx)的原函数
题目
计算(x+sinx)/(1+cosx)的原函数
答案
∫ (x+sinx)/(1+cosx) dx
=∫ x/(1+cosx) dx+∫ sinx/(1+cosx) dx
=∫ x/(1+cosx) dx+∫ 2sin(x/2)cos(x/2)/(2cos²(x/2)) dx
=∫ x/(2cos²(x/2)) dx+∫ tan(x/2) dx
=∫ xsec²(x/2) d(x/2)+∫ tan(x/2) dx
=∫ xd(tan(x/2))+∫ tan(x/2) dx
=xtan(x/2)-∫ tan(x/2) dx+∫ tan(x/2) dx
=xtan(x/2)+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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