如图,△AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,∠AOB=60°,反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点A,将△AOB绕点O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=k
题目
如图,△AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,∠AOB=60°,反比例函数
y=(k>0)的图象经过点A,将△AOB绕点O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在
y=的图象上,则k的值为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf4d9ed4d6b75094b36acaf9901.jpg)
答案
过A点作AC⊥x轴,垂足为C,设旋转后点B的对应点为B′,则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°,∵双曲线是中心对称图形,∴OA=OB′,即OA=OB,又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,OA=AB=6,在Rt△AOC中,OC=O...
依题意,旋转后,B、O、A三点在同一直线上,根据双曲线的中心对称性可知,OA=OB,又∠AOB=60°,可知△AOB为等边三角形,过A点作x轴的垂线,解直角三角形求A点的坐标即可求k的值.
反比例函数综合题;坐标与图形变化-旋转.
本题考查了反比例函数的综合运用,旋转的性质.关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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