如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF． 求证：BE=AF．

题目

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．
求证：BE=AF．

答案

证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB与△CAF中，

CE＝AC ∠ECB＝∠ACF BC＝FC

，
∴△CEB≌△CAF（SAS），
∴BE=AF．

利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．