在△ABC中,已知向量AB乘向量AC=2,S△ABC=2

题目

在△ABC中,已知向量AB乘向量AC=2,S△ABC=2
1,求tanA的值,2,sinB=2cosAsinC,求BC长

答案

AB.AC=|AB||AC|cosA=2．．．．．（1）
2S=|AB||AC|sinA=4．．．．．．．．．（2）
（2）／（1）得到tanA=2
2．
由tanA=2得到cosA=1/√5
又有：sinB/sinC=2cosA=2/√5
由正弦定理得：AC/AB=b/c=sinB/sinC=2/√5
由(1)能得到AC.AB=2/(1/根号5)=2√5
上二式解得:AB=√5,AC=2
由余弦定理得BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA=5+4-2*2根号5*1/根号5=5
所以,BC=√5