设一个完全二叉树共有700个结点.则在该二叉树中有_____个叶子结点

题目

设一个完全二叉树共有700个结点.则在该二叉树中有_____个叶子结点

答案

完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点.
更确切地说,如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树,它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应,这棵二叉树称为完全二叉树.
可以根据公式进行推导,假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数）,n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,由二叉树的性质可知：n0＝n2＋1,则n= n0＋n1＋n2（其中n为完全二叉树的结点总数）,由上述公式把n2消去得：n= 2n0+n1－1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0＝（n＋1）/2或n0＝n/2,合并成一个公式：n0＝取整（（n＋1）/2）,就可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数.
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