·∠A=90°,BD是三角形ABC的角平分线,DE是BC的中垂线,求∠ABC和∠CDE的度数

题目

·∠A=90°,BD是三角形ABC的角平分线,DE是BC的中垂线,求∠ABC和∠CDE的度数
A
D
B E C
字母的位置

答案

BD是∠ABC的角平分线,得到∠ABD=∠DBC.DE是BC的垂直平分线,得到BE=CE,∠CED=∠BED=90度,而DE为公共边,得到三角形CED和三角形BED全等（SAS）,得到∠C=∠DBC.而∠A=90度得到∠C+∠ABC=90度,即3∠C=90度,所以∠C=30度,...