如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形． （1）求证：AB∥CQ； （2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂

题目

如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．

（1）求证：AB∥CQ；
（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由．

答案

（1）证明：∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中AB＝AC∠BAP＝∠CAQAP＝AQ∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，∴AB∥CQ．...