利用规律计算

题目

利用规律计算
观察下列各式：
1/2=1/(1*2)=1-1/2
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3
1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
1.利用上述规律计算：
1/2+1/6+1/12+……+1/[(n-1)n]+1/[(n+1)n]
2.利用上述规律解方程：
1/[(x-4)(x-3)]+1/[(x-3)(x-2)]+1/[(x-2)(x-1)]+1/[(x-1)x]+1/[(x+1)x]=1/(x+1)

答案

1、
1/2＋1/6＋1/12＋……＋1/[(n－1)n]＋1/[(n＋1)n]
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋...＋1/(n－1)－1/n＋1/n－1/(n＋1)
＝1－1/(n＋1)
＝n/(n＋1)
2、
1/[(x－4)(x－3)]＋1/[(x－3)(x－2)]＋1/[(x－2)(x－1)]＋1/[(x－1)x]＋1/[(x＋1)x]＝1/(x＋1)
可化为：
1/(x－4)－1/(x－3)＋1/(x－3)－1/(x－2)＋1/(x－2)－1/(x－1)＋1/(x－1)－1/x＋1/x－1/(x＋1)＝1/(x＋1)
所以
1/(x－4)＝2/(x＋1)
解得x＝9
经检验,x＝9是原方程的根
所以原方程的根是：x＝9