过点P(1,1)做曲线Y=X的三次方的两条切线的方程

题目

过点P(1,1)做曲线Y=X的三次方的两条切线的方程

答案

（1）切点就是P(1,1),则y'=3x²,k=y‘(1)=3,
所以,切线方程为：y-1=3(x-1)
即：3x-y-2=0
（2）切点为(m,m³),y'(m)=3m² m≠1
即切线斜率k=3m²,又过点P(1,1)
所以,k=(m³-1)/(m-1)
即：3m²=m²+m+1
2m²-m-1=0
(m-1)(2m+1)=0
因为m≠1,所以：m=-1/2
则k=3m²=3/4
所以,切线方程为：3x-4y+1=0
综上,两条且切线分别为：3x-y-2=0和3x-4y+1=0