已知直线L经过点P(1,2),与X轴、Y轴的正半轴分别交于点A、B,设O为坐标原点,求/OA/+/OB/的最小值.
题目
已知直线L经过点P(1,2),与X轴、Y轴的正半轴分别交于点A、B,设O为坐标原点,求/OA/+/OB/的最小值.
答案
设直线的斜率为k,因为直线与x轴y轴正半轴分别相交,所以k0
当y=0时,x=|OA|=(k-2)/k>0
|OA|+|OB|=(2-k)+(k-2)/k=2-k+1-2/k=(-k)+(-2/k)+3
由于-k>0,-2/k>0,故-k+(-2/k)>=2根号(-k*(-2/k))=2根号2.
那么最小值=3+2根号2.
当-k=-2/k,即k=-根号2时,取"=".
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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