如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形
题目
如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形
答案
证明:
平行四边形ABCD,可得:对角线平分,不妨假设AC与BD的交点为O,则AO=OC;BO=OD.
AE⊥EC,BE⊥ED,则:E为以AC直径的圆上一点,同理,也是以BD为直径的圆上的一点.
根据AO=OC,则O为前述构成圆的圆心,两个圆都是.而E为圆上的点,所以,O也是直径的中心,即:AO=OC=OE;同理,BO=OD=OE.
二者联立得:AO=OC=OE=BO=OD,亦即AC=BD.
再根据四边形ABCD是平行四边形,此时,根据“对角线相等的平行四边形是矩形(根据三角形全等,则其中一角是直角,从而得此判据)”,得平行四边形ABCD是矩形.
证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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