在数列{an}中，a1=3，a17=67，通项公式是关于n的一次函数． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求a2011； （3）2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？

题目

在数列{a_n}中，a₁=3，a₁₇=67，通项公式是关于n的一次函数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求a₂₀₁₁；
（3）2011是否为数列{a_n}中的项？若是，为第几项？

答案

（1）设a_n=kn+b（k≠0），
∵a₁=3，a₁₇=67，
∴

k+b＝3 17k+b＝67

，
解得k=4，b=-1．
∴a_n=4n-1．
（2）∵a_n=4n-1，
∴a₂₀₁₁=4×2011-1=8043．
（3）令2011=4n-1，解得n=503∈N^*，
∴2011是数列{a_n}的第503项．

（1）设a_n=kn+b（k≠0），由已知得

k+b＝3 17k+b＝67

，从而能求出a_n=4n-1．
（2）由a_n=4n-1，能求出a₂₀₁₁．
（3）令2011=4n-1，能求出2011是数列{a_n}的第503项．

本题考点：等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．