（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．

题目

（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．

答案

证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE=180°．∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，∴∠AGC=∠CDB．在△AGC和△CDB中，∠ACG＝∠CBD∠AGC＝∠CDBAC＝...