如图,在半径为3的⊙O中,B是劣弧AC的中点,连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC、BC、CD,如果AB=2,那么CD等于( ) A.2 B.1 C.23 D.43
题目
如图,在半径为3的⊙O中,B是劣弧AC的中点,连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC、BC、CD,如果AB=2,那么CD等于( )
A. 2
B. 1
C.
答案
如图,连OA,OB,
∵B是弧AC的中点,AB=BC=BD,
∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,
由垂径定理知,OB⊥AC,点E是AC的中点,
由勾股定理知,OA
2=AE
2+OE
2,AE
2+BE
2=AB
2,
∵AB=2,AO=BO=3,代入解得,BE=
,
∵∠AEB=∠ACD=90°,
∴BE∥CD,
∵点B是AD的中点,所以BE是△ACD的中位线,所以CD=2BE=
.
故选D.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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