在三角形ABC中,已知2B=A+C,b=1,求三角形ABC的周长的取值范围.
题目
在三角形ABC中,已知2B=A+C,b=1,求三角形ABC的周长的取值范围.
答案
因为2B=A+C
故：B=60°
故：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°
故；a²+c²-b²=ac
因为a²+c²≥2ac,b=1
故：ac=a²+c²-b²≥2ac-1
故：ac≤1
故：a²+c²+2ac-b²=3ac
故：(a+c)²=3ac+1≤4
故：a+c≤2
故：a+b+c≤3
又：a+c＞b
故：a+b+c＞2b=2
故：2＜a+b+c≤3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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