利用高斯公式的方法计算积分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy,

题目

利用高斯公式的方法计算积分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy,
其中∑是柱面x2+y2=a2介于0≤z≤1之间的部分外侧

答案

根据高斯公式可得
∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,